An Engle-Granger Pairs Spread

xxxxxxxxx xxxxx_xxxxxx(x, x, xxxxxx, xxxxx_x), xxxxx x xxx x xxx xxx xxxxxxx xxxxx xxxxxx. xx xxxxxx x xxxxx xxxxx xx xxxxx xxxxx: xxx xxxxx xxxxx xxxxx xxxx x xxxxxxxxxx, xxx xxxxxx xx xxxx xxxxxxxxxx'x xxxxxxxx, xxx xxx xxxxxx xx x x-xxxxx xxxx xxxx xxxx xxxx xxxxxxxxx.

xxxx xxx: xxx xxxxxxxx xxxxx xxxxxxx xx x xx x xxxx xxx xxxxx xxxxxx.

[ xxxx = xxxx{xxx_x (x_x - xxx x)(x_x - xxx x)}{xxx_x (x_x - xxx x)^x}, xxxxx xxxxx = xxx x - xxxx , xxx x ] xxxxx ( xxxx ) xx xxx xxxxx xxxxx: xxx xxxx xx x xx xxxxxx xxxx ( xxxx ) xxxxx xx x.

xxxx xxx: xxx xxxxxx xx xxx xxxxxxxx ( x_x = x_x - xxxxx - xxxx , x_x ).

xxxx xxxxx: xxx xxxxxxx x-xxxxx xx xxx xxxxxx xxxx xxx xxxx xxxxxx xxxxxxxxxxxx, xxx xxxxxxx xxx xxxxxxxx:

[ x_x = xxxx{x_x - x_x}{xxxxx_x} ] xxxxx ( x_x ) xx xxx xxxx xxx ( xxxxx_x ) xxx xxxxxxxxxx xxxxxxxx xxxxxxxxx (xxxxxx xx xxxxxx, xxx xxxxxx - x) xx ( x_{x-xxxxxx+x}, xxxxx, x_x ). xxx xxxxx xxxxxx - x xxxxxxxxxxxx xxxx xx xxxx xxxxxx xxx xx x-xxxxx. xxxx ( xxxxx_x < xx^{-x} ) (xxxxx xxxxxxxx xxxxxxx xxxx) xxx x-xxxxx xx x.

xxxxxx (xxxx, xxxxx, xxxxxxx): xxxx xxx xxxxx xxxxxxx xx x xxxxxxxx xx xxxxx xxxxxx xxxxxx, xxx xxxxxxx x xxxx xx xxxx, xxx xxx xxxxxxxxxxx: -x xxxx ( x_x > xxxxx_x ) (xxx xxxxxx xx xxxx: xxxxx x, xxxx ( xxxx ) xx x), +x xxxx ( x_x < -xxxxx_x ) (xxx xxxxxx xx xxxxx), xxx x xxxxxxxxx, xxxxxxxxx xxxxx xxxxxxxxxxx xxxxxxx x x-xxxxx.

xxxxxxxx

xxxxx_xxxxxx([xx.x, xx.x, xx.x, xx.x, xx.x, xx.x, xx.x, xx.x, xx.x, xx.x],
             [x.x, x.x, x.x, x.x, x.x, xx.x, xx.x, xx.x, xx.x, xx.x], x, x.x)
# (x.xxxxx, x.xxxxxx, [x, x, x, x, x, -x, x, -x, x, x])

xxxxx_xxxxxx([x.x, x.x, x.x, xx.x, xx.x, xx.x],
             [x.x, x.x, x.x, x.x, x.x, x.x], x, x.x)
# (x.x, x.x, [x, x, x, x, x, x])

xx xxx xxxxx, xxx xxxxx xxxxx xxxxxxxxxxxx xxxx xx xxxxxx xx xxxx, xxx xxxx xxx xxxxxx xx xxx xxxxxx xxxxx xxxxxxxx xxx xxxxxx xxxx xxxx xxxx xxx xxxxxxxxx xxxx xxx xxxxxx xxxx. xx xxx xxxxxx, x xx xxxxxxx xx + x xxx xxxxxxx xxxxx.

xxxxxxxxxxx

• x <= xxx(x) == xxx(x) <= x * xx^x, x xx xxx xxxxxxxx, xxxxxx >= x xxx xxxxx_x >= x. x xxxxxx xxxxxx xxxx xxx xxxxxx xxxxx xxx-xxxx xxxxxxx, xxxx xxxx xxx xxxxx xxxxx xxxxxx.
• xxx xxxxxx xxxxxxxxx (xxxx=x) xxxxxxx xxxxx x-xxxxx xxx xxxxx x xxxxxx xx x xxxxxx xxxx. xxx xxxxxxxxxxx xxx xxxxxx, xx xxxx xxxxx_x = x xxxxx xxxxxxx x-xxxxx xxxxx.
• xxx xxxxxx xxxxxxxxxxx xxxx xxx xxx,xxx xxxxxxxxxxxx xxx x xxxxxx xx xxx. x xxxxxx xxxx xxxx xxxxxxx xxxx xxx xxxxxxx xxxxxxxxxx xxx xxxxx xxxxxxx xxxxx xxx xxxxxxxx xxxxxxxx xxxxx xxxxxxxxxxxx; x xxxx xxxx xxxxxxxxxxxx xxxxx xxxxxx xxxxx xxx xxxxxxx xxxxxx, x.x xx, xxxxx xxx xxxxxxx xxxx xxx xxxx xx. xxx xxxxxx xxxx, xx ( x ) xxx xx ( x^x ), xxxx xxxxx xxxxxx'x xxxx xxx xxxxxxxx xx ( x(x) ).